การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของเกมไฮโล

1. คำชี้แจงปัญหา

ผู้เล่นเลือกจำนวนชิปเพื่อเดิมพันก่อนแล้วจึงเลือกซื้อใหญ่หรือเล็ก หลังจากยืนยัน ลูกเต๋า สามลูกจะสุ่มสร้างโดยโปรแกรมระบบเพื่อสร้างตัวเลขสุ่มสามตัวจาก 1 ถึง 6 หากตัวเลขทั้งสามตัวเหมือนกัน ไม่ว่าจะซื้อมากหรือน้อย การซื้อผู้เล่นรายเล็กจะหักจำนวนเงินเดิมพันของชิป หากต่างกัน ให้บวกสามตัวเลข 4~10 แต้มมีขนาดเล็ก 11~17 มีขนาดใหญ่ ถ้าผู้เล่นกด ขนาดเขาจะได้รับจำนวนเงินเดิมพันของชิป

สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถาม 3 ข้อ:

1. ซื้อใหญ่เพื่อชนะมากขึ้นหรือซื้อเล็กเพื่อชนะมากขึ้น?

2. เป็นไปได้ไหมที่จะทำเงินด้วยวิธีการพนันนี้?

3. เล่นอย่างไรให้ได้เงินมากขึ้น มีวิธีเล่น ที่หาได้อย่างเดียวไม่ขาดทุน ?

2. การทำให้เข้าใจง่ายและสมมติฐาน

สมมติว่าผู้เล่นมีชิป M (M เป็นจำนวนธรรมชาติ)

จำนวนชิปในการเดิมพันครั้งต่อไปคือ N (N>=1000, N เป็นตัวเลขธรรมชาติ)

ซื้อเล็ก set f=-1 ซื้อใหญ่ set f=1

ให้ตัวเลขของลูกเต๋าสามลูกนี้เป็น a, b และ c (a, b และ c เป็นตัวเลขธรรมชาติตั้งแต่ 1 ถึง 6)

เมื่อ a=b=c นั่นคือ หากเจ้ามือทอยลูกเต๋าทั้งหมด (ลูกเต๋าสามลูกมีแต้มเท่ากัน) เขาจะนำผู้เล่นรายใหญ่และรายเล็กทั้งหมดมาตั้งค่า g=0;

เมื่อ a+b+c=4~10 หมายถึงการเปิดเล็ก g= -1;

เมื่อ a+b+c=11~17 เปิดอยู่ g=1

h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1

หลังจากครบ 1 รอบ จำนวนชิปของผู้เล่นคือ M+h*N

หลังจากรอบที่ n จำนวนชิปของผู้เล่นคือ: M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn

3. โมเดลและแนวทางแก้ไข

1. ขั้นแรก วิเคราะห์แต้มลูกเต๋าของรอบเดียว

เนื่องจากไม่ทราบซอร์สโค้ดของระบบ จึงสันนิษฐานได้ว่าจำนวน 1-6 แต้มที่ปรากฏในแต่ละลูกเต๋าเป็นแบบสุ่ม สำหรับลูกเต๋า 3 ลูก จะมี XXX, XXY และ XYZ ผสมกันสองชุด XXX มีเพียงหนึ่งชุด และ XXY รวม XYX ไว้ด้วย , YXX มี 3 แบบ และ XYZ มี 6 แบบรวมกัน ตารางต่อไปนี้สามารถแสดงรายการจำนวนเปิดเล็ก รับทั้งหมด เปิดใหญ่:

การรวมคะแนน

3 111 0 1 0

4 112 3 0 0

5 113, 122 6 0 0

6 114, 123, 222 9 1 0

7 115, 124, 133, 223 15 0 0

8 116, 125, 134, 224, 233 21 0 0

9 126, 135, 144, 225, 234, 333 24 1 0

10 136, 145, 226, 235, 244, 334 27 0 0

11 146, 155, 236, 245, 335, 344 0 0 27

12 156, 246, 255, 336, 345, 444 0 1 24

13 166, 256, 346, 355, 445 0 0 21

14 266, 356, 446, 455 0 0 15

15 366, 456, 555 0 1 9

16 466, 556 0 0 6

17 566 0 0 3

18 666 0 1 0

รวม: 105 6 105

ผลรวมของลูกเต๋าสามลูกคือ 6*6*6=216 ชนิด

ความน่าจะเป็นที่จะได้ทั้งหมดคือ: 6/216=1/36=2.78%

ความน่าจะเป็นของการเปิดบิ๊กคือ: 105/216=35/72=48.61%

ความน่าจะเป็นของการเปิดขนาดเล็กคือ: 105/216=35/72=48.61%

จะเห็นได้ว่าสำหรับเกมเดียว ความน่าจะเป็นที่จะเปิดใหญ่และเปิดเล็กนั้นเท่ากัน

แต่:

2. วิธีการวางเดิมพันสำหรับผู้เล่นมือใหม่:

ในตอนเริ่มต้น โดยทั่วไปจะเล่นดังนี้ จำนวนเดิมพันในแต่ละเกมเป็นจำนวนที่แน่นอน ในกรณีนี้ จำนวนชิป N จะคงที่ จากนั้นหลังจาก n รอบ จำนวนชิปของผู้เล่นคือ: M+(h1+h2+….+hn)*N

หากคุณซื้อขนาดใหญ่เสมอ สมมติว่า n มีขนาดใหญ่ ดังนั้น:

ชั่วโมง1+ชั่วโมง2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278

หากคุณยังคงซื้อขนาดเล็ก เหมือนเดิมก็คือ;

หากคุณซื้อขนาดใหญ่และซื้อขนาดเล็กตามใจชอบ สิ่งเดียวกันก็เป็นความจริง

ดังนั้น หลังจาก n รอบ จำนวนชิปของผู้เล่นคือ: M*97.22%

จะเห็นได้ว่าหากจำนวนเดิมพันในแต่ละรอบแน่นอนหรือไม่ต่างกันมากเมื่อเล่นหลายรอบจำนวนชิปของผู้เล่นจะลดลงเหลือเพียง 97.22% ของเงินต้นและอื่นๆ 2.78% ถูกเจ้ามือชะล้าง . :(

3. การเล่นที่มีประสบการณ์:

1) จำนวนชิปที่จะเดิมพันคือ x=N;

2) ขนาดที่ซื้ออยู่ตรงข้ามกับขนาดที่เปิดในเซสชันก่อนหน้า

3) หากคุณชนะ ไปที่ขั้นตอนที่ 1) หากคุณแพ้ ให้ลงต่อ

4) เพิ่มจำนวนชิปเดิมพันเป็นสองเท่า x=2*x ทำต่อในขั้นตอนที่ 2);

สำหรับรูปแบบการเล่นแบบนี้ ดูเหมือนว่าคุณสามารถทำเงินได้โดยไม่เสียเงิน แต่ถ้าคุณโชคไม่ดี คุณจะสามารถเปิดเกมใหญ่ๆ ได้ แม้ว่านี่จะมีโอกาสเล็กน้อย แต่คุณจะเดิมพันเงินทั้งหมดและเสียเงิน เงินทั้งหมดของคุณ

ในเวลานี้ หากละเลย 2.78% ของการชะล้างของนายธนาคาร ความน่าจะเป็นของการเปิดใหญ่และเล็กถือได้ว่าเป็น 50%

ความน่าจะเป็นที่จะเปิด n ใหญ่/เล็กในแถวคือ 1/2^n สมมติว่ามีการซื้อชิปในขณะนี้ จำนวนชิปที่เดิมพันคือ N*2^n และจำนวนการสูญเสียคือ N*(1 +2^1 +...+2^(n-1))=N*(2^n-1) เมื่อ n มากกว่า จะละเว้น 1 ได้ จากนั้นจำนวนชิปที่เหลือคือ MN*2^ (n+1) นั่นคือ รอบที่ n จะลงทุน N*2^(n+1) ถ้าเงินเหลือน้อยกว่า N*2^(n+2) เมื่อคุณแพ้ คุณจะ จะสูญเสียทุกสิ่งอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้

ถ้า n ไม่เกิน 10 และ N=1000 ความน่าจะเป็นของการเปิด 10 ใหญ่/เล็กติดต่อกันคือ 1/1024 น้อยกว่า 0.1% และทุนที่ต้องการประมาณ 2 ล้านเพื่อให้แน่ใจว่าการเดิมพันจะไม่ถูกขาย ออก. แม้ว่าจะดูเหมือนเป็นการเดิมพันที่ปลอดภัย แต่โดยทั่วไปแล้วจะทำเงินได้น้อยมากต่อเกม

เดิมพันนี้สามารถชนะเงินได้หรือไม่? คำตอบคือ ไม่ เพราะแต่ละเดิมพันเป็นกระบวนการที่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์ ตั้งค่าเป็น P ไม่ว่านักพนันซื้อใหญ่ ซื้อเล็ก เดิมพันเหตุการณ์นี้ตั้งค่าเป็น Q และกระบวนการทั้งหมดของการเดิมพันแต่ละครั้งคือ P*Q ยังคงเป็นกระบวนการที่เป็นอิสระอย่างสมบูรณ์ดังนั้นเมื่อคุณเล่นหลายครั้งจำนวนชิปของผู้เล่นจะไม่เพิ่มขึ้นและเจ้ามือจะล้างไป 2.78% และเกมที่ได้รับเท่านั้นไม่แพ้ มีอยู่.

ประการที่สี่ การประเมินแบบจำลอง

จากการวิเคราะห์วิธีทางคณิตศาสตร์ เราพบว่าในการเล่น ไฮโล ผู้ชนะคือเจ้ามือเสมอ นี่คือความจริงของการเดิมพันสิบครั้งและการสูญเสียเก้าครั้ง เช่นเดียวกับ การพนัน และตั๋วลอตเตอรี งานของคุณคือกุญแจสู่ความสำเร็จ .