ม: ครั้งหน้าที่คุณไปที่ คาสิโน อย่าเล่น เกม เสี่ยงโชค! หลายคนถูกหลอกโดยการเล่นเกมนี้เพราะพวกเขาคิดว่าพวกเขาไม่สามารถทำผิดพลาดได้
อ: เกมแห่ง "โชค" คือการถือ ลูกเต๋า สามลูกในกรง แล้วพลิกและเขย่ากรงเพื่อให้ลูกเต๋าหมุน ผู้เล่นสามารถเดิมพันหมายเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 6 และตราบใดที่ลูกเต๋าแสดงหมายเลขที่เขาพูด เขาจะได้รับจำนวนเงินเดิมพันของเขา ผู้เข้าร่วมมีแนวโน้มที่จะคิดว่า: หากมีลูกเต๋าเพียงลูกเดียวในกรงนี้ ตัวเลขที่ฉันเดิมพันจะเพิ่มขึ้นเพียงครั้งเดียวในหก หากมีลูกเต๋าสองลูก ลูกเต๋าจะปรากฏสองครั้งจากหกลูก ด้วยลูกเต๋าสามลูก คุณจะชนะสามครั้งจากหกครั้ง และเป็นเกมที่ เท่ากับ !
ม: "แต่ โอกาสของฉันดีกว่า! ถ้าฉันเดิมพันตัวเลข พูดว่า 5 ฉันเดิมพันดอลลาร์ ถ้าสองลูกเต๋าเป็น 5 ฉันชนะสองดอลลาร์ ถ้าทั้งสามลูกเต๋าเป็น 5 ฉันจะชนะ 3 เหรียญ เกมนี้อยู่ในความโปรดปรานของฉันอย่างแน่นอน!”
M: เมื่อลูกค้าคิดแบบนี้ จึงไม่น่าแปลกใจที่ผู้ประกอบการ คาสิโน จะกลายเป็นเศรษฐี! คุณอธิบายได้ไหมว่าทำไมเกม "โชค" ถึงทำให้เจ้าของคาสิโนได้รับเงินก้อนโต?
"ลองเสี่ยงโชค" เป็นเกมที่เล่นในคาสิโนหลายแห่งในสหรัฐอเมริกาและต่างประเทศ ในอังกฤษ การพนันประเภทนี้มีขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่สิบเก้าและเป็นที่รู้จักในนาม "ผ้าเช็ดเหงื่อ" ในขณะนั้น ล่าสุดเรียกว่า "กรงนก" ในผับอังกฤษและออสเตรเลีย ลูกเต๋าสามลูกของเกมนี้พิมพ์ด้วยจอบ เพชร หัวใจ กระบอง มงกุฏ และสมอ และเรียกว่ามงกุฎและสมอ
ในสวนสนุก ผู้บงการตะโกนว่า "ทุกครั้งที่สามคนชนะ สามคนแพ้!" เพื่อแสวงหาลูกค้า สร้างความประทับใจอย่างแรงกล้าราวกับว่ามันยุติธรรม แต่ถ้าลูกเต๋าสามลูกแสดงตัวเลขต่างกันในแต่ละครั้ง เกมก็ยุติธรรมจริงๆ หลังจากการเขย่ากรงแต่ละครั้ง ผู้ควบคุมจะได้รับเงินสามเหรียญจากผู้แพ้สามคน (สมมติว่าหนึ่งดอลลาร์ต่อการเดิมพัน) และจ่ายสามเหรียญให้กับผู้ชนะสามคน โชคดีสำหรับจอมบงการ อย่างไรก็ตาม ตัวเลขเดียวกันมักจะปรากฏบนลูกเต๋าสองหรือสามลูก หากมีลูกเต๋าสองลูกที่มีเลขเท่ากัน เขาจะได้รับสี่เหรียญ จ่ายสามบรรทัดและรับหนึ่งดอลลาร์คืน หากลูกเต๋าสามลูกเป็นเลขเดียวกัน เขารับห้าดอลลาร์ จ่ายสามดอลลาร์ และรับสองดอลลาร์คืน เป็นสองเท่าและสามเท่าที่ทำให้เจ้าของคาสิโนได้เงินก้อนโต
การใช้สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์การชนะของเจ้าของคาสิโนเป็นงานที่ยุ่งยาก นักเรียนโดยเฉลี่ยควรทำรายการสถานการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 216 สถานการณ์ที่ลูกเต๋าสามลูกจะตก ในเวลานี้ พวกเขาจะพบว่ามีเพียง 120 กรณีที่ลูกเต๋าทั้งสามมีตัวเลขต่างกัน 90 กรณีที่จุดสองแต้มเหมือนกัน และ 6 กรณีที่ทั้งสามแต้มเหมือนกัน[*] สมมติว่าเกมนี้เล่น 216 ครั้ง ให้ผลลัพธ์ทั้งหมด 216 ครั้ง ในแต่ละเกม ผู้เล่นหกคนเดิมพันหนึ่งดอลลาร์ต่อตัวเลขหกตัว เจ้าของคาสิโนได้รวบรวม 216*6=1296 หยวนใน 216 เดิมพัน[?]
เมื่อแต้มของลูกเต๋าสามลูกต่างกัน เขาต้องจ่าย 6 หยวน (2 หยวนสำหรับผู้ชนะทั้งสามคน) รวม 120 กรณีดังกล่าว ดังนั้นเขาจึงจ่าย 6*120=720 หยวน เมื่อจำนวนลูกเต๋าสองลูกเท่ากัน (มีทั้งหมด 90 คดี) เขาต้องจ่ายเงินให้บุคคลที่มีแต้มเดียว 2*90=180 ดอลลาร์ จ่าย 3*90=270 bucks ให้สองคนที่มีคะแนนเท่ากัน เมื่อทั้งสามลูกเต๋าเป็นหนึ่งแต้ม (รวมหกกรณี) เขาต้องจ่าย 6*4=24 ดอลลาร์ ด้วยวิธีนี้ เขาจ่ายเงินทั้งหมด 1194 หยวนและทำกำไรสุทธิ 102 หยวน
การหาร 102 ดอลลาร์ด้วย 1,266 ดอลลาร์ทำให้อัตราของเจ้าของคาสิโนอยู่ที่ 7.8+% ซึ่งหมายความว่าเขาสามารถคาดหวังว่าจะได้รับคะแนนมากกว่า 7.8 เล็กน้อยสำหรับการเดิมพันทุกๆ ดอลลาร์โดยนักพนันในระยะเวลาอันยาวนาน นักพนันเดิมพันหมายเลขใดๆ ใน 216 กรณี มีเพียง 91 กรณีเท่านั้นที่หมายเลขของเขาปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้ง [?] ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะชนะเงินรางวัลหนึ่งดอลลาร์ของเขาคือ 91/216 ซึ่งน้อยกว่า 1/2 มาก
[*] ผลลัพธ์นี้สามารถคำนวณได้โดยสูตรผสมเรียงสับเปลี่ยน ลูกเต๋า 3 ลูกมีแต้มต่างกัน ถือได้ว่าเป็นการเรียงลูกเต๋า 3 ลูก มี 6 ตัว ตั้งแต่ 1 ถึง 6 : A63=6*5*4=120 ลูกเต๋าสองแต้มในลูกเต๋าสามลูกเท่ากันซึ่งถือได้ว่าเป็นการเรียงของลูกเต๋าสามลูกที่นำสองตัวเลขจาก 1 ถึง 6 ลูกเต๋าที่มีสองแต้มสามารถนับเป็นหนึ่งในสามของลูกเต๋าในทางกลับกันและมี ทั้งหมดสามชนิด ดังนั้น ตัวเลขนี้คือ 3*A62=3*6*5=90 ลูกเต๋าสามแต้มมีเพียงหกประเภทจาก 1 ถึง 6 รวมเป็น 216 สถานการณ์ อัลกอริธึมอื่นคือ: ลูกเต๋าสามลูกแต่ละลูกสามารถมีหกตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 การรวมกันคือ 6*6*6=216 - คำอธิบายประกอบ
[?] เมื่อเล่นการพนัน นักพนันแต่ละคนจะทุ่มเงินหนึ่งดอลลาร์ ถ้าเขาชนะ เขาได้เงินคืนสองเหรียญ และถ้าเขาแพ้ เขาจะเสียดอลลาร์ ——หมายเหตุ
[?] สามารถคำนวณได้ดังนี้: เมื่อเขาเลือกหมายเลข มีสามวิธีที่จะชนะ: อย่างแรก ลูกเต๋าทั้งสามเป็นหมายเลขที่เขาเลือก และมีความเป็นไปได้เดียวเท่านั้น ประการที่สอง สองในสามของลูกเต๋าเป็นตัวเลขที่เขาเลือก ในขณะนี้ ลูกเต๋าอื่นใช้หนึ่งในห้าตัวเลขที่เหลือ และลูกเต๋าที่นับเพียงอย่างเดียวจะมีสามตัวตามลำดับ ดังนั้นตัวเลขคือ 3*5=15 ประการที่สาม มีเพียงลูกเต๋าเดียวเท่านั้นที่เป็นตัวเลขที่เขาต้องการ และอีก 2 ลูกเต๋าสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้จาก 5 ตัว ซึ่งก็คือ 5*5=25 แต่ลูกเต๋าสามลูกแต่ละลูกสามารถเอาตัวเลขที่เขาต้องการได้ จึงมีทั้งหมด 3*25=75 แบบ มีทั้งหมด 75+15+1=91 แบบจากสามสถานการณ์ข้างต้น
